Sistemi addizionali
Maya ( dal 2000 a.C. al 16° secolo.)
Gli antichi Mayausavano un sistema a base vigesimale.
Come base dei loro calcoli avevano preso il numero 20,
cioè la somma delle dita delle mani e dei piedi. La
conchiglia era il simbolo dello zero; il punto equivaleva a
uno; la barra (--) a 5. Questo sistema di numerazione
permetteva di calcolare somme molto grandi. Il sistema a
base 20 dei Maya era certamente migliore di quello
egiziano e greco-romano. I primi spagnoli rimasero
impressionati dalla rapidità con cui i Maya contavano,
senza misure di capacità o peso, i semi di cacao, che
vendevano uno ad uno in quantità varianti da 400 a 8.000.
Babilonese : ( dal 17° al 6° secolo a.C.)
Il sistema di numerazione babilonese, utilizzato dalle società mesopotamiche, è sessagesimale e combina elementi di numerazione additiva e posizionale. Si basa su tre simboli: un chiodo verticale per le unità, un punzone con la punta a sinistra per le decine e due chiodi obliqui per rappresentare una posizione vuota, assimilabile al concetto di zero. Questo sistema consente di rappresentare numeri inferiori a 60 attraverso l'addizione dei simboli corrispondenti. Per i numeri superiori a 60, il sistema diventa posizionale, con il valore di ogni posizione determinato dalla moltiplicazione per 60.
Tuttavia, questa combinazione di addizione e posizionamento crea ambiguità, ad esempio, i numeri 2 e 61 vengono scritti utilizzando gli stessi simboli e possono essere confusi. Per evitare questa ambiguità, i babilonesi hanno introdotto uno spazio per separare le diverse posizioni. Questo sistema di numerazione babilonese, sebbene presenti alcune limitazioni, testimonia l'ingegno matematico delle antiche civiltà e il loro desiderio di sviluppare metodi per rappresentare e manipolare quantità numeriche.
Egiziano ( dal 3100 a.C. al 1° secolo a.C)
Il sistema di numerazione utilizzato dagli antichi egizi era basato sui geroglifici, con una scrittura geroglifica per le incisioni su pietra e una scrittura ieratica (corsiva) per i papiri. I principali documenti matematici che ci sono pervenuti sono il Papiro di Rhind e il Papiro di Mosca. Il Papiro di Rhind contiene 87 problemi matematici risalenti al Regno Medio, mentre il Papiro di Mosca ne contiene 25. Il sistema di numerazione egizio non era posizionale e utilizzava simboli separati per rappresentare le unità, le decine, le centinaia e così via. Le operazioni di addizione e moltiplicazione erano simili al nostro sistema, ma la moltiplicazione si basava sulla scomposizione dei fattori in base due.
Per esempio, per calcolare 41 * 59 si utilizzava la scomposizione binaria dei fattori. Il sistema di rappresentazione ieratico, più semplice dei geroglifici, utilizzava simboli per le unità e per i multipli di 10, 100 e 1000, consentendo una numerazione non posizionale fino a 9999. Gli egizi avevano anche conoscenze di frazioni e praticavano misure geometriche avanzate, come la misura di segmenti, aree e volumi, inclusa un'approssimazione di π. L'importanza della geometria era evidente nella gestione dei territori e nella gestione delle esondazioni periodiche del Nilo.
Romano ( dal 753 a.C. al 476)
Il sistema dei numeri romani utilizza sette simboli: I, V, X, L, C, D, e M, che corrispondono ai valori 1, 5, 10, 50, 100, 500, e 1000 rispettivamente. Questo sistema non è posizionale, quindi il valore di ogni simbolo rimane lo stesso indipendentemente dalla posizione che occupa. Inoltre, il sistema romano è additivo-sottrattivo, poiché i numeri vengono formati sommando o sottraendo i valori dei singoli simboli. Le regole includono limiti sul numero di volte che un simbolo può essere ripetuto consecutivamente e regole specifiche per la sottrazione e l'addizione dei valori. I numeri romani possono essere convertiti in numeri arabi seguendo queste regole, e viceversa. Tuttavia, il sistema romano ha alcune limitazioni, come l'assenza dello zero e la mancanza di operazioni matematiche fondamentali. Inoltre, il sistema romano può rappresentare solo numeri fino a 3999, con l'uso di linee aggiuntive per numeri più grandi.