Cosa sono i sistemi?
Un'introduzione ai sistemi di numerazione
Numeri con la virgola
Per rappresentare parti più piccole dell'unità, queste possono essere ulteriormente suddivise in parti tra loro uguali. Nel s istema di
numerazione decimale, ogni unità può essere suddivisa in dieci parti. Suddividendo un'unità intera in dieci parti uguali, ognuna di queste
rappresenterà un decimo, un'unità decimale di primo ordine. Se questa è ulteriormente suddivisa in altre dieci parti uguali, ognuna di queste
rappresenterà un centesimo dell'unità di partenza, un'unità decimale di secondo ordine. Operando in questo modo si ottengono le unità
decimali dei vari ordini. Un numero decimale è costituito da una parte intera e da una parte decimale propriamente detta.
Il separatore decimale usato in matematica è la virgola. Nei sistemi di calcolo e di programmazione, la virgola è sostituita dal punto decimale.
Gli zeri che seguono l'ultima cifra decimale e quelli che eventualmente precedono la parte intera sono ininfluenti e sono detti anche zeri non
significativi, e possono essere tralasciati nella scrittura del numero.
Per leggere un numero decimale si legge prima la parte intera, si fa seguire la parola "virgola" oppure la congiunzione "e" e si legge la parte
decimale, seguita dal nome della sua ultima cifra.
I numeri decimali, in modo analogo a quanto visto per i naturali, possono essere espressi in forma polinomiale, accompagnando ogni cifra dal
suo peso. Nell'esempio seguente è riportata la scrittura polinomiale del numero 1.236,412:
1.236,412 = 1 ∙ 1000 + 2 ∙ 100 + 3 ∙ 10 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0,1 + 1 ∙ 0,01 + 2 ∙ 0,001
migliaia -> centinaia -> decine -> unità -> decimi -> centesimi -> millesimi
È possibile rappresentare i numeri con la parte decimale anche su una semiretta orientata. Per rappresentare numeri decimali, è opportuno
avere un'unità di misura adeguata. Lo zero rappresenta l'origine della semiretta.
I numeri con la virgola fanno parte dell'insieme dei numeri razionali, indicato con la lettera maiuscola ℚ dell'alfabeto latino, sono i numeri con la virgola limitati e provengono dal rapporto di due numeri interi, secondo lo
standard ISO 31-11, sostituito nel 2009 da ISO/IEC 80000, dei simboli matematici.
Numeri ordinali e cardinali
I numeri cardinali, indicati in cifre e in lettere, sono usati per indicare la quantità di un gruppo di elementi. I
numeri cardinali sono invariabili eccetto l'uno, che segue le regole dell'articolo (uno o una). I numeri
ordinali, indicati in lettere o numeri romani, indicano l'ordine o la posizione assunta da un elemento in una
sequenza. L'aritmetica si occupa solamente dei numeri cardinali.
Si distinguono, inoltre, le seguenti tipologie:
i moltiplicativi (doppio, triplo, ...)
i distributivi (uno a uno, due a due, ...)
i frazionari (uno su uno, due su due, ...)
i collettivi (ambedue, terno, quartetto, ottetto, ...)
Vari tipi di sistemi di numerazione
Si definisce sistema di numerazione un insieme di simboli e regole che permettono di rappresentare i numeri e possibilmente le operazioni che si possono effettuare con essi. ● I simboli rappresentano i numeri. Il numero di simboli utilizzati è determinato dalla base del sistema.
● Le regole che specificano la costruzione di ogni numero.
Sistema addizionale:
Per rappresentare un numero bisogna sommare o sottrarre
i valori di ciascun simbolo con il valore a fianco seguendo
delle regole.
Sistema posizionale:
Una stessa cifra assume valori diversi a seconda della
posizione che occupa all'interno del numero.